| Opis "ziarna dobra" | Ziarno w PDF | MaspethFilm | Linki | Kontakt |

 

Ikona Trójcy Świętej Andrieja Rublowa tablicą informacji ukazującą klucz proporcji budowy świata

Ikona przedstawiająca trzech Aniołów ukazujących tajemnicę Trójcy Świętej (Святая Троица) według artystycznej wizji św. Andrieja Rublowa (Андрея Рублёва)

Ikona przedstawiająca trzech Aniołów ukazujących tajemnicę Trójcy Świętej (Святая Троица) według artystycznej wizji św. Andrieja Rublowa (Андрея Рублёва) z początku XV wieku niesie w sobie treści, które wypłynęły z serca artysty ale jest jednocześnie Słowem Bożym mówiącym o duchowej i materialnej przestrzeni Wszechświata. Jest ona świadectwem o tym, że Boże Słowo wypowiedziane w języku miłości, pokoju i mądrości może być uchwycone przez ludzkie serce i ukazane naszemu rozumowi w postaci artystycznego dzieła. Trójca Święta, którą przedstawia nam Rublow to nie tylko jego własna wizja kształtów i barw to zdecydowanie coś więcej, to coś co artysta czuje w sercu ale tak do końca świadomie nie rozumie.

Obraz ten zwany jest również "Trójcą Starotestamentową" lub "Gościnnością Abrahama", bo jest oparty na historii biblijnej opisanej w osiemnastym rozdziale Księgi Rodzaju (18:1-5) przedstawiającym wizytę u Abrahama trzech Aniołów: "Pan ukazał się Abrahamowi pod dębami Mamre, gdy ten siedział u wejścia do namiotu w najgorętszej porze dnia. Abraham spojrzawszy dostrzegł trzech ludzi naprzeciw siebie. Ujrzawszy ich podążył od wejścia do namiotu na ich spotkanie. A oddawszy im pokłon do ziemi, rzekł: O Panie, jeśli darzysz mnie życzliwością, racz nie omijać Twego sługi! Przyniosę trochę wody, wy zaś raczcie obmyć sobie nogi, a potem odpocznijcie pod drzewami. Ja zaś pójdę wziąć nieco chleba, abyście się pokrzepili, zanim pójdziecie dalej, skoro przechodzicie koło sługi waszego. A oni mu rzekli: Uczyń tak, jak powiedziałeś." Ten fragment Księgi Rodzaju uważany jest za intuicyjne odkrycie tajemnicy Trójcy Świętej. Abraham na powitanie przybyszów użył zwrotu w pierwszej osobie "O Panie", a nie "O Panowie", gdyż jedność panująca wśród jego gości była dla niego oczywista, nawet gdy widział trzy osoby.

Jedność i współistotność Osób Trójcy Świętej ukazał więc Rublow w postaci podobnych sobie trzech Aniołów reprezentujących Ojca, Syna i Duch Świętego zasiadających na tronach oraz trzymających w lewych dłoniach berło w kształcie laski pasterskiej, symbol władzy i mocy. Okrywające Aniołów szaty różnią się, jak również widoczne są różnice w kierunkach spojrzeń Aniołów i gestach ich prawych dłoni.

Stół przy którym zasiadają Ojciec, Syn i Duch Święty reprezentuje sferę materialną Wszechświata, którą możemy świadomie odczuwać przy pomocy naszych zmysłów. Stół ten jest zarazem ołtarzem ofiarnym, bo stoi na nim kielich wypełniony darem dobra, który uczynił dla nas z siebie Syn. Sfera materialna Wszechświata jest więc ołtarzem ofiarnym. Jezus, jak to zanotował św. Mateusz w 23 rozdziale Ewangelii, kierując swoje "biada wam" do obłudników zadaje pytanie - "Cóż bowiem jest ważniejsze, ofiara czy ołtarz, który uświęca ofiarę?" (23:19). Wszechświat stworzony przez Boga i otoczony Jego mocą uświęca więc ofiarę Syna, która na nim leży. Jak to opisał św. Jan, Chrystus w Modlitwie Arcykapłańskiej prosił Ojca za uczniów: "Wszystko bowiem moje jest Twoje, a Twoje jest moje, i w nich zostałem otoczony chwałą. Już nie jestem na świecie, ale oni są jeszcze na świecie, a ja idę do Ciebie. Ojcze Święty, zachowaj ich w Twoim imieniu, które Mi dałeś, aby tak jak My stanowili jedno. (...) Uświęć ich w prawdzie. Jak Ty Mnie posłałeś na świat, tak i Ja ich na świat posłałem. A za nich Ja poświęcam w ofierze samego siebie, aby i oni byli uświęceni w prawdzie" (św. Jan 17:10-20). Ofiara Syna uświęca więc budującą się przestrzeń duchową Wszechświata, która jest udziałem człowieka. Kielich ofiarny Chrystus wypełnił dobrem, które uświęca w prawdzie, a więc w symbolice przedstawionej przez Rublowa, powinny być widoczne związki ze strukturą "ziarna dobra". Spróbujmy kilka z nich odnaleźć i uświadomić.

Drzewo wyrastające za środkowym Aniołem, symbolizuje rajski ogród. W nim to rosły "wszelkie drzewa miłe z wyglądu i smaczny owoc rodzące oraz drzewo życia w środku tego ogrodu i drzewo poznania dobra i zła" (Księga Rodzaju 2:8-9). Drzewo życia można wiązać z chęcią bycia, a drzewo poznania, którego owoce dają umiejętność rozróżnienia dobra i zła, można symbolicznie łączyć z Chęcią Poznania. Dostęp do rajskiego ogrodu został utracony przez pierwszych ludzi, a wraz z nim utracony został przez człowieka dostęp do drzewa życia i życie wieczne, ale nie została utracona chęć poznania. Chęć ta zrodziła się w człowieku w rajskim ogrodzie i była wynikiem: zabiegów kusiciela, wskazania ludzkiej woli i mocy Bożego owocu. W wyniku tych zdarzeń powstał z woli Boga nowy rodzaj życia jakiemu musi sprostać człowiek aby mógł wypełnić wzrastającą w nim chęć poznania. Jest to życie w trudzie i obowiązkach. Życie dostarczające człowiekowi różnorodnych doświadczeń dobrych i złych, rodzące ofiary na skutek ludzkich błędów i upadków. Jest to też życie rodzące dobro, przezwyciężające zło, pokonujące przeszkody. Rajskie drzewo życia, zastąpione zostało więc przez Boga innym drzewem, drzewem trudu, drzewem Krzyża, które jest ciężkie i wystają z niego liczne drzazgi. Jest niewygodne do niesienia i wydaje się, że jest martwe. Ale przecież Krzyż to drzewo dźwigane przez Jezusa, do którego został przybity, to drzewo cierpienia Syna Bożego, to drzewo dzięki któremu życie wieczne jest nam przywrócone, bo to On zmartwychwstał. Zauważmy też, że gałęzie rajskiego drzewa nachylają się do aureoli otaczającej głowę środkowego Anioła, która symbolizuje światło Nadziei dla nas i łączy nas przez Wiarę i Miłość z życiem wiecznym.

Budowla przedstawiona nad postacią Anioła przedstawionego po lewej stronie to dom Ojca w którym, jak pouczał Jezus "jest mieszkań wiele" (św. Jan 14:2). Do domu tego zmierzamy w naszej wędrówce przez ziemskie życie. Dom ten symbolizuje Chęć Wzajemności, a dotykająca go aureola Anioła to światło Wiary dla nas prowadzące do zawsze otwartych jego drzwi.

Skała przedstawiona za Aniołem po prawej stronie, wygięta jest w stronę rajskiego drzewa życia i powoduje, że drzewo nachyla się w stronę domu Ojca. Skała ta to powiew Ducha Mocnego, Ducha Roztropnego "budującego na skale" (św. Mateusz 7:24-25). Ten powiew Ducha reprezentuje Chęć Pomocy dla nas. Aureola zaś tego Anioła symbolizuje światło Miłości. Te trzy barwy Bożego światła jakie przenikają przez Wiarę, Nadzieję i Miłość, zlewają się w jedno światło Wiary-Nadziei-Miłości, które nas oświeca i łączy z Bogiem w Trójcy.

Pentachoron - {3,3,3} - związek z ikoną Trójcy Świętej

Zwróćmy uwagę na ułożenie stóp Aniołów. Możemy zauważyć, że wyznaczają one trójkąt. Dolny wierzchołek tego trójkąta znajduje się w przestrzeni pomiędzy dwoma podnóżkami na których Trójca Święta wspiera swoje stopy. Ten punkt wyznacza miejsce dla nas. Trójca Święta zaprasza nas na "ucztę w królestwie Bożym". Przyjęcie tego zaproszenia, polega na zajęciu przez nas tego szczególnego miejsca przy stole. Połączmy wierzchołki tego trójkąta z punktem dotykającym środkowego Anioła i symbolicznie reprezentującym pępek Syna. Tworzy się wówczas czworościan, we wnętrzu którego znajduje się Ofiara złożona w kielichu przez Chrystusa. Łącząc liniami Ofiarę w kielichu z wierzchołkami otrzymanego czworościanu uzyskujemy w płaszczyźnie rysunku interpretację graficzną 4-wymiarowego sympleksu zwanego pentachoronem lub hyperpiramidą. Symbolem (zapisem) tego 4-wymiarowego sympleksu według notacji szwajcarskiego matematyka Ludwiga Schläfli'ego jest {3,3,3}. Konstrukcja ta informuje o dodatkowym niewidzialnym dla nas czwartym wymiarze przestrzennym, który nie jest związany z czasem traktowanym przez fizyków jako czwarty wymiar ale z wolą, która może rozciągnąć swoje pole działania w ten wymiar. Przestrzeń należącą do tej czterowymiarowej bryły w obszarze nad kielichem jest więc dla nas pępowiną naszego nowego ciała, które rodzi się i rozwija w Niebie. Ciało to reprezentuje postać Syna - postać środkowego Anioła.

Zajęcie miejsca przy stole "uczty w Królestwie Bożym" wiąże się więc z ekspansją naszego ducha w dodatkową przestrzeń związaną z czwartym wymiarem. Przestrzeń nadprzyrodzoną, której eksplozja dokonała się przez Krzyż Chrystusa. Innymi słowy, przez porównanie do współczesnych teorii kosmologicznych można o tym wydarzeniu powiedzieć, że nastąpił wówczas "wielki wybuch" w przestrzeni ducha. Umierający na Krzyżu Syn, dzięki swojej woli wybawienia nas od zła, odkupienia nas, w mocy Ojca otworzył dla nas Królestwo Boże i połączył je z przestrzenią w której budujemy naszego ducha. Jezus podkreślał znaczenie woli i jej moc przez jej niewątpiące wskazanie na wiarę: "Zaprawdę, powiadam wam: jeśli będziecie mieć wiarę, a nie zwątpicie, to (...) nawet jeśli powiecie tej górze: Podnieś się i rzuć się w morze!, stanie się. I otrzymacie wszystko, o co na modlitwie z wiarą prosić będziecie", (św. Mateusz 21:21,22). W przestrzeni ducha możemy spotkać wolę Bożą, a dzięki Chrystusowi możemy ją rozpoznać i porównać z naszą wolą, i z wiarą przyjąć jej wskazania i moc. Być może doświadczył tego św. Paweł i dał temu wyraz w Pierwszym Liście do do Rzymian (12:1,2) "A zatem proszę was, bracia, przez miłosierdzie Boże, abyście dali ciała swoje na ofiarę żywą, świętą, Bogu przyjemną, jako wyraz waszej rozumnej służby Bożej. Nie bierzcie więc wzoru z tego świata, lecz przemieniajcie się przez odnawianie umysłu, abyście umieli rozpoznać, jaka jest wola Boża: co jest dobre, co Bogu przyjemne i co doskonałe". Dodatkowy przykład na ten temat zawarł św. Paweł w Liście do Koryntian (2:1-5): "Tak też i ja przyszedłszy do was, bracia, nie przybyłem, aby błyszcząc słowem i mądrością głosić wam świadectwo Boże. Postanowiłem bowiem, będąc wśród was, nie znać niczego więcej, jak tylko Jezusa Chrystusa, i to ukrzyżowanego. I stanąłem przed wami w słabości i w bojaźni, i z wielkim drżeniem. A mowa moja i moje głoszenie nauki nie miały nic z uwodzących przekonywaniem słów mądrości, lecz były ukazywaniem ducha i mocy, aby wiara wasza opierała się nie na mądrości ludzkiej, lecz na mocy Bożej". Z wiarą szukajmy woli Bożej i starajmy się jej dotknąć, bo z nią w parze podąża uzdrawiająca nas moc. Bóg dostrzeże nasze pragnienie, obróci się w naszą stronę i widząc nas powie: "Ufaj ... ! Twoja wiara cię ocaliła" (św. Mateusz 9:22), "... uzdrowiła" (św. Marek 10:52), "... idź w pokoju" (św. Łukasz 7:50), ".. niech ci się stanie jak chcesz" (św. Mateusz 15:28). "Taka bowiem jest wola Boża, którą objawiono nam od początku, abyśmy się wzajemnie miłowali" (Pierwszy List św. Jana 3:11), "i abyście przez dobre uczynki zmusili do milczenia niewiedzę ludzi głupich" (Pierwszy List św. Piotra 2:15). "Wiara zaś jest poręką tych dóbr, których się spodziewamy, dowodem tych rzeczywistości, których nie widzimy" (List do Hebrajczyków 11:1).

Przestrzeń duchowa ma więc wymiary, bo możemy się w nich poruszać w kierunku do dobra lub zła, możemy błądzić w stronę zła i wracać na drogę dobra, możemy wspinać się na wyżyny duchowości i spadać w przepaść otchłani. O kierunku tych wędrówek decydują wskazania naszej woli, która porusza się w przestrzeni wolności ducha podobnie jak nasze ciało posłuszne naszej woli porusza się i przemieszcza w przestrzeni fizycznej.

Tablica zamocowana na sondzie badawczej Pionier 10

W roku 1972 w ramach programu badawczego NASA wyniesiona została w przestrzeń kosmiczną sonda badawcza nazwana Pionier 10 mająca za cel pokonanie pasa planetoid i badanie Jowisza - największej planety w Układzie Słonecznym. Po wykonaniu tych zadań Pionier 10 osiągnął prędkość ucieczki z Układu Słonecznego. Konstruktorzy Pioniera 10 przewidując daleką podróż tej sondy zamocowali na niej metalową tablicę identyfikującą miejsce pochodzenia sondy. Miała to być informacja dla ewentualnego podróżnika kosmicznego, z pozaziemskiej cywilizacji, który mógłby ją odnaleźć podróżującą w odległych przestrzeniach międzygwiezdnych. Tablica z rysunkami postaci kobiety i mężczyzny oraz symboli geometrycznych zawiera informację o położeniu naszej planety w galaktyce. Do przekazania tych informacji użyto symboli graficznych (języka graficznego). Tablica taka została zamocowana również na kolejnej sondzie badawczej Pionier 11.

Ikonę Trójcy Świętej napisaną przez Rublowa można również uważać za tablicę informacji. Tablicę z przesłaniem od Boga, której odbiorcami mamy być my. Świadczy o tym bogactwo wiedzy, którą możemy odczytać o niewidzialnej przestrzeni ducha jak również wpisane w ikonę podstawowe stałe matematyczne i wiedza dotycząca budowy stworzonego przez Boga widzialnego Wszechświata. Tablica ta przez wiele już wieków wędruje w kierunku ludzkiego serca i rozumu ale dopiero w naszych czasach, ze względu na posiadaną przez człowieka wiedzę i doświadczenie może być podjęta próba jej odczytania.

 

Podstawowe stałe matematyczne i fizyczne wpisane w ikonę Trójcy Świętej

Wymiary ikony wynoszą: szerokość 114 cm i wysokość 141.5 cm, co jak na ikonę jest dużym rozmiarem. Być może te znaczne wymiary były podyktowane potrzebą uzyskania wymaganej dokładności proporcji geometrycznych, które będę omawiał w dalszej części opisu. Geometryczną analizę konstrukcji ikony dokonam na podstawie cyfrowej wersji czarno-białej fotografii wykonanej w 1905 roku po renowacji ikony. Rozdzielczość tej fotografii wynosi 2215x2746 pikseli. Analizę położenia poszczególnych miejsc na tej fotografii można dokonać z dokładnością 1 pikseli, której odpowiada długość ok. 0.5 mm na ikonie. Wydaje się, że Rublow ustalając wymiary ikony przyjmował je w arszynach czyli w jednostkach długości, które mogły być używane w XV wiecznej Rosji, gdyż wymiary w arszynach to 1.61x2. Szerokość ikony niesie ślad złotej proporcji j = 1.618. Liczba j występuje w wielu zależnościach związanych z budową i ze zjawiskami występującymi otaczającym nas świecie. Stanie się to bardziej czytelne w dalszej części tej pracy.

Korzystając z programu Paint (Windows) zaznaczam punkty charakterystyczne na ikonie i określam ich współrzędne w pikselach (punktach obrazowych). Zakładam, że są cztery punkty charakterystyczne łączone z przecięciem dolnej i równoległej do niej górnej krawędzi stołu z liniami związanymi z układem nóg aniołów, a także dwa punkty charakterystyczne związane ze zwróconymi wzajemnie do siebie dwoma stopami aniołów. Przyjmuję więc, że w sumie jest 6 punktów charakterystycznych. Po narysowaniu linii przez te punkty, zaznaczam charakterystyczne poziomy i uwzględniam położenie prostokątów widocznych na ścianie stołu. Przedstawiają to poniższe rysunki.

Punkty charakterystyczne na ikonie Trójcy Świętej   Klucz proporcji na ikonie Trójcy Świętej

Biorąc pod uwagę zaznaczone punkty oraz proporcje wyznaczonych przez nie odcinków umieszczam otrzymaną konstrukcję w kartezjańskim układzie współrzędnych x-y. Początek tego układu (0,0) wiążę z punktem mającym na powyższym rysunku współrzędne x=1123 i y=2297. Jest to punkt w którym wysokość otrzymanego trójkąta opada na jego podstawę. Górny wierzchołek tego trójkąta pokrywa się ze środkiem geometrycznym ikony. Korzystając z kalkulacji matematycznych w tym regresji liniowej otrzymuję następujące relacje ujawniające podstawowe stałe matematyczne, co ilustruje następny rysunek.

Klucz proporcji odczytany z ikony Trójcy Świętej

Otrzymaną strukturę geometryczną będę nazywał kluczem proporcji. Klucz proporcji wyraźnie ukazuje siedem podstawowych stałych matematycznych: -1, 0, j, p, e, a, d. Koncepcja liczb ujemnych powstała w pierwszej połowie I wieku p.n.e. w Chinach. Zero jako liczbę wprowadził w VII wieku indyjski astronom i matematyk Brahmagupta. Złoty podział związany z liczbą j stosowany był w architekturze greckiej w V wieku p.n.e.. Liczba p znana jest od czasów Archimedes, czyli od ok. III wieku p.n.e.. Podstawa logarytmów naturalnych e to matematyczny produkt XVII i XVIII wieku zawdzięczany pracom takich matematyków jak John Napier i Leonhard Euler. Mniej znane stałe a i d zostały odkryte w latach siedemdziesiątych XX wieku przez Mitchell'a Feigenbauma i zostały nazwane jako pierwsza i druga stała Feigenbauma. Obie stałe a i d łączą się ze zjawiskiem bifurkacji. Stałe Feigenbauma pojawiają się w wielu różnych opisach zjawisk przyrodniczych np. w przepływach turbulentnych, reakcjach chemicznych, w oscylacjach rezonatorów kwarcowych, w opisach dynamiki pracy serca, rytmów mózgu, wzrostu populacji, czy w zbiorach fraktalnych.

Z przedstawionej krótkiej historii liczb wynika, że św. Andriej Rublow pisząc ikonę na początku XV wieku mógł znać tylko pierwsze cztery wyliczone powyżej stałe matematyczne: -1, 0, j, p gdyż podstawa logarytmów naturalnych e była wprowadzona do matematyki przeszło 200 lat później, a a i d przeszło 450 lat później. Nie mógł znać teorii Mikołaja Kopernika na temat budowy Układu Słonecznego, bo jej publikacja "De revolutionibus orbium coelestium" odbyła się dopiero w połowie XVI wieku. Być może słyszał coś o przymiarkach do heliocentryzmu Arystarcha z Samos z III w p.n.e. ale przecież można przypuszczać, że będąc mnichem ale nie astronomem preferowałby raczej w czasach, w których żył, model z Ziemią jako centrum Wszechświata. Nie mógł znać też fundamentalnych stałych fizycznych, które z dobrą dokładnością możemy odnaleźć w naniesionych przez niego proporcjach geometrycznych, które wiążą się z proporcjami, w obserwowanym przez nas świecie i mają związek z relacjami wielkości i udziału budujących go składników. Proporcje te omówię w dalszej części pracy.

Można również przypuszczać, że ósmą stałą, której wyraźny akcent jest dostrzegalny w ujawnionej strukturze geometrycznej jest jednostka urojona i spełniająca równanie i2 = -1, a związana ze zbiorem liczb zespolonych. Również i tej stałej nie mógł znać św. Andriej Rublow, gdyż początki matematycznych rozważań na temat liczb zespolonych datują się dopiero od wieku XVII i wiążą się z René Descartes - Kartezjuszem. Dla osób niewtajemniczonych w wiedzę o liczbach zespolonych może się wydawać, że liczby te ze względu na to, że posiadają tak zwana część urojoną są w jakimś sensie dziwne i nierealne, lecz w istocie rzeczy przy ich pomocy możemy opisać rzeczywistość niejednokrotnie w bardziej prosty sposób niż przy użyciu jedynie liczb rzeczywistych. Liczby zespolone interpretujemy geometrycznie jako punkty płaszczyzny. Można im przyporządkować wzajemnie jednoznacznie wektory na płaszczyźnie zaczepione w początku układu współrzędnych. Zakładając więc, że na płaszczyznę rysunku nakłada się płaszczyzna zespolona można promienie r1, r2, r3, potraktować jako wektory, a osie: x i y jako osie - rzeczywistą (Re) oraz urojoną (Im) i przyporządkować tym wektorom liczby zespolone (oznaczam je kolorem zielonym) odpowiednio: Z1, Z2, Z3. Punkty o współrzędnych kartezjańskich: (-1,0), (0,0), (j,0) oraz (0,p) odniesione do płaszczyzny zespolonej będą reprezentowały liczby zespolone, odpowiednio: -1, 0, j, p. Wymienione liczby zespolone wraz z ukazaniem ich algebraicznej postaci Z=Rez+iImz przedstawia kolejny rysunek. Zauważmy, że położenie liczb -1 i p na płaszczyźnie zespolonej harmonizuje w tym przypadku z definicją e do potęgi p = ip oraz ze wzorem Eulera, a także wyniki działań na liczbach j, Z1, Z2 ukazują stałe e i d.

Interpretacja klucza proporcji w zbiorze liczb zespolonych    Odśwież (refresh) stronę gdy brak animacji na tym rysunku

Opis animacji (źródło: wikipedia.org) - funkcja wykładnicza eZ może być zdefiniowana jako granica ciągu (1+Z/n)n, przy n dążącym do nieskończoności. Powyżej kładziemy Z=ip i rozważamy wartości n od 1 do 100. Obliczanie wartości (1+ip/n)n jest przedstawione jako n-krotne powtórzenie mnożenia na płaszczyźnie zespolonej (gdzie ostatni punkt to wartość (1+ip/n)n). Zauważmy, że ze zwiększaniem liczby n, liczba zespolona (1+ip/n)n zbliża się do -1. Zatem eip=-1.

Tyle w skrócie o liczbach zespolonych i ich związku z omawianą ikoną. Następną część rozważań poświęcę ukazaniu powiązań proporcji występujących w budowie Układu Słonecznego z proporcjami zachodzącymi między promieniami okręgów i odcinkami widocznymi w kluczu proporcji.

 

Proporcje związane z układem planet

Sąsiadami Ziemi w Układzie Słonecznym są planety: Wenus i Mars.

Wenus, Ziemia, Mars - fot. NASA
(fot. NASA)

Wenus, Ziemia, Mars - proporcje promieni orbit

Okręgi o promieniach r1, r2, r3 w skali przedstawionej na powyższym rysunku w przybliżeniu reprezentują orbity Marsa, Ziemi i Wenus. Zauważmy, że orbicie Marsa w tej skali odpowiada promień jednostkowy (r1=1). Weźmy pod uwagę wszystkie planety Układu Słonecznego oraz pas planetoid i wyraźmy ich średnie odległości od Słońca w stosunku do średniej odległości Marsa od Słońca. Odległość Marsa od Słońca po tym przeskalowaniu będzie równa 1, a średnie odległości od Słońca planet skalistych w tej skali są zbliżone do długości odcinków występujących na rysunku klucza proporcji. Szerokość pasa planetoid odpowiada w przybliżeniu odległości pomiędzy poziomami II i III reprezentowanymi odpowiednio przez liczby 2p/5 i cp. Ponieważ cp w dobrym przybliżeniu jest równe 13p/20, więc do opisu Układu Słonecznego będę używał wartość 13p/20 zamiast cp. Promień orbity Jowisza jest reprezentowany przez sumę p i p=p/12. Promienie orbit: Saturna, Urana i Neptuna również są związane z liczbą p. W Układzie Słonecznym planety istnieją już ok. 4.5 miliardów lat i ich orbity mogły ulegać zmianom, jednak można przyjąć, że ukazane proporcje dobrze odzwierciedlają rzeczywiste średnie odległości planet od Słońca. Prezentuje to poniższa tabela:

Planeta

Średnia odległość od Słońca [km]
 
(na podstawie NASA - Solar System Exploration)

Odległość od Słońca wyrażona w stosunku do odległości
Mars-Słońce

Wielkość reprezentująca

Merkury

57 909 227

0.25

5a/4 = 0.25

Wenus

108 209 475

0.48

r3 = 0.50

Ziemia

149 598 262

0.66

r2 = 0.68

Mars

227 943 824

1

r1 = 1

Pas planetoid

od 317 147 000
do 493 673 000

od 1.39
do 2.17

od 2p/5 = 1.27
do 13p/20 = 2.04

Jowisz

778 340 821

3.41

p + p/12 = 13p/12 = 3.40

Saturn

1 426 666 422

6.26

2p = 6.28

Uran

2 870 658 186

12.6

4p = 12.6

Neptun

4 498 396 441

19.7

2p2 = 19.7

Ciekawostką jest, że ułamki występujące w tej tabeli, które będą się również pojawiały w dalszej części opisu mają w mianowniku liczby 4, 5, 12, 20, które są całkowitymi podzielnikami liczby 60. Przypuszczam, że można to łączyć z podziałem prowadzącym do używania minut lub sekund podobnie jak jest to przy określaniu miary kąta lub czasu. Systemu liczbowego o podstawie 60 używali Babilończycy (system sześćdziesiątkowy). Najstarszym znanym śladem tego systemu liczenia jest "kość z Ishango" znaleziona w w Afryce obszarze górnego biegu Nilu i Jeziora Edwarda. Datowana jest ona na ok. 20000 lat p.n.e i zawiera trzy kolumny kilku grup ściśle ułożonych równoległych kresek. W dwóch wierszach kreski sumują się do 60.

Dane zawarte w tabeli ilustruje następny rysunek. Orbity Urana i Neptuna nie są na tym rysunku zaznaczone w przyjętej skali, gdyż ich położenia wypadają poza formatem rysunku.

Odległości planet od Słońca wyrażone w stosunku do odległości Mars-Słońce

Kolejny rysunek przedstawia średnie odległości planet od Słońca ze szczególnym uwzględnieniem odległości trzech najdalszych planet: Saturn, Uran i Neptun. Saturn i Uran mają pierścienie, co wyróżnia je spośród pozostałych planet. Pierścienie te są znacznikami związku tych planet z liczbą p, która jak wiemy wiąże się z konstrukcją okręgu. Nachylenie płaszczyzn tych pierścieni jest porównywalne z kątami w kluczu proporcji.

Rysunek przedstawia średnie odległości planet od Słońca ze szczególnym uwzględnieniem odległości trzech najdalszych planet: Saturn, Uran i Neptun.

Weźmy pod uwagę średnice planet oraz ich gęstości i przeliczmy ich wartości w stosunku do średnicy i gęstości Ziemi. Wyniki prezentują kolejne trzy tabele:

Planety
skaliste

Średnica równikowa planety [km]
 
(na podstawie NASA - Solar System Exploration)

Średnica planety wyrażona względem średnicy Ziemi

Wielkość reprezentująca

Merkury

4879

0.38

2a = 0.40

Wenus

12104

0.95

3j/5 = 0.97

Ziemia

12742

1

1

Mars

6779

0.53

7j/20 = 0.57

Planety
gazowe

Średnica równikowa
planety [km]
 
(na podstawie NASA - Solar System Exploration)

Średnica planety wyrażona w stosunku do pięciu średnic Ziemi = 63710km

(DZiemi w tej skali wynosi 0.2 = a)

Wielkość reprezentująca

Jowisz

139822

2.19

13p/20 = 2.04

Saturn

116464

1.83

3p/5 = 1.88

Uran

50724

0.80

p/4 = 0.79

Neptun

49244

0.77

b = 0.76

Planeta

Gęstość planety
[g/cm3]

 
(na podstawie NASA - Solar System Exploration)

Gęstość planety wyrażona względem
gęstości Ziemi

Merkury

5.427

0.98

Wenus

5.243

0.95

Ziemia

5.513

1

Mars

3.934

0.71

Jowisz

1.326

0.24

Saturn

0.687

0.12

Uran

1.270

0.23

Neptun

1.638

0.30

Graficzną reprezentację wyników przedstawia poniższy rysunek. Trójkąty: dolny i górny są identyczne i zgodne w proporcjach z omawianą geometrią klucza proporcji na ikonie Trójcy Świętej. W odcinki trójkąta dolnego wpisują się średnice planet skalistych zaś górnego - planet gazowych. Poszczególne poziomy odpowiadają gęstości planet względem gęstości Ziemi.

Gęstości planet względem gęstości Ziemi

 

Sfera życia wokół Słońca

Jak można zauważyć na rysunku zmieszczonym w rozdziale "Proporcje związane z układem planet", dwa "niebieskie prostokąty", jeden wpisany w drugi są zaczepione z obitą Ziemi. Proporcje między poziomymi odcinkami utworzonymi przez te prostokąty są związane z podstawą logarytmu naturalnego e, natomiast proporcje między pionowymi odcinkami ze złotym podziałem j. Liczba e łączy się z życiem i rozpadem, liczba j z budową przestrzenną i podziałem organizmów biologicznych, a liczba p wiążę się z budową fizycznej przestrzeni Wszechświata. W symboliczny więc sposób, prostokąty zakreślają sferę życia wokół Słońca.

Proporcje związane z podziałem odcinków p oraz f

Spróbujmy odszukać proporcje występujące w ilościowych zależnościach związanych z podstawowymi składnikami budującymi Ziemię w znaczeniu fizycznym oraz biologicznym i jednocześnie reprezentowane przez wielkości opisujące powyższe prostokąty.

Powierzchnia Ziemi wynosi 510072000 km2. Około 361132000 km2 pokrywa woda - 70.8%, a pozostałą część 148940000 km2 stanowią lądy - 29.2 %.

70.8%(woda) /29.2%(lądy) = 2.4 = ok. (p x f) / (p2 x f2)

Jak widać proporcja ta odpowiada stosunkowi pola powierzchni dużego prostokąta do pola małego prostokąta.

Masa Ziemi wynosi ok. 5.972 × 1024 kg. Głównymi składnikami budującymi tę masę są: żelazo z udziałem 32.1% skupione głównie w jądrze Ziemi oraz tlen 30.1%, który wchodzi w skład powietrza, wody i skał w postaci tlenków. Dwa następne pierwiastki to krzem stanowiący ok. 15.1% masy Ziemi i magnez ok. 13.9%.

32.1%(żelazo) /30.1%(tlen) = ok. 15.1%(krzem) /13.9%(magnez) = 1.1 = ok. f1/p1

Szacuje się, że Ziemia istnieje ok. 4.5 mld lat. Uważa się, że pierwsze organizmy, a wraz z nimi biosfera, powstały ok. 3.5-3.7 mld lat temu. Około 2.7 mld lat temu biosfera dzięki zjawisku fotosyntezy przyczyniła się do wzrostu zawartości tlenu w atmosferze formując w ten sposób atmosferę z dominującym udziałem azotu i tlenu. Obecnie te dwa pierwiastki są głównymi składnikami powietrza. Azot stanowi 78.08% objętości, a tlen 20.95%.

78.08%(azot) /20.95%(tlen) = 3.73 = ok. f/ f1 = e + 1

Tlen i azot stanowią budulec dla komórek organizmów żywych, które zawierają wiele rodzajów związków chemicznych o różnej strukturze i właściwościach.

Do najważniejszych pierwiastków wchodzących w skład budowy człowieka należą:
 
1) tlen stanowi ok. 65% masy człowieka,
2) węgiel ok. 18%,
3) wodór ok. 10%,
4) azot ok. 3%,
5) pozostałe 4% masy człowieka stanowią głównie: wapń, fosfor, potas, sód, chlor, żelazo.

Weźmy pod uwagę pierwsze cztery dominujące pierwiastki w budowie człowieka i spróbujmy odnaleźć ich ślad w omawianym kluczu proporcji.

Poniższa tabela w drugiej kolumnie przedstawia promienie van der Waalsa dla atomów tlenu, węgla, wodoru oraz azotu wyrażone w pikometrach (pm=10-12m), a w trzeciej kolumnie, promienie po przeskalowaniu tych wartości przyjmując, że promieniowi atomu tlenu odpowiada wielkość c=0.65 wynikająca z rzutów promieni r1 i r2 na oś y (na rys. klucza proporcji). Promień van der Waalsa w odniesieniu do pojedynczego atomu jest odległością najdalszych elektronów od jądra atomowego. Wyobrażając sobie atom jako kulę, której powierzchnię tworzą najdalej położone od centrum elektrony, promień van der Waalsa jest po prostu promieniem tej kuli. Model taki nie jest spójny z matematycznymi opisami atomu jakie przedstawia mechanika kwantowa, jednak sprawdza się on w praktycznych zastosowaniach. Być może w tym przypadku można mówić o dualizmie kwantowo-klasycznym opisu atomu, wskazującym na poprawności w obu przypadkach w zależności od tego pod względem jakich właściwości i w jakiej skali przestrzennej dokonujemy obserwacji.

Atom

Promień
van der Waalsa

[pm]

Promień atomu po przeskalowaniu

Rtlenu = c

[jednostki względne]

Wielkość reprezentująca

[jednostki względne]

wodór

120

0.51

r3 = 0.50

tlen

152

0.65

c = 0.65

azot

155

0.66

r2 = 0.68

węgiel

170

0.73

b = 0.76

Zakreślmy okręgi zaczepione w środku układu współrzędnych o promieniach c i b oraz weźmy pod uwagę okręgi o promieniach r2 i r3. Ze średnią dokładnością wynosząca 98% reprezentują one względne rozmiary czterech głównych atomów, z których zbudowany jest człowiek oraz które dominują w budowie organizmów biologicznych. Można też zauważyć, że okręgi te wyznaczają rozmiar niebieskiego prostokąta, a więc wiążą one ten prostokąt ze sferą życia. Ilustruje to następny rysunek.

Względne rozmiary czterech głównych atomów, z których zbudowany jest człowiek oraz które dominują w budowie organizmów biologicznych.

Gwiazdy zbudowane są głównie z wodoru o średniej zawartości ok. 71% i helu ok. 27%. Resztę ok. 2% stanowią prawie wszystkie atomy pozostałych cięższych pierwiastków (w tym tlen i węgiel) powstałych w efekcie zachodzących w gwieździe przemian jądrowych. Wszystkie pierwiastki chemiczne zalicza się do tz. materii barionowej, którą możemy obserwować za pomocą naszych zmysłów i przyrządów badawczych. Materia barionowa stanowi ok. 4.5% zawartości Wszechświata. Na podstawie danych z NASA z "WMAP seven-year analysis - 2010" wynika, że pozostałymi składnikami budowy Wszechświata są: ciemna energia stanowiąca ok. 72.8% jego zawartości i ciemna materia 22.7%. Ciemna energia to pewna forma energii, która wypełnia całą przestrzeń i wywiera na nią ujemne ciśnienie, wywołując rozszerzanie się Wszechświata z coraz większą prędkością. Ciemna materia zaś to hipotetyczna materia nieemitująca i nieodbijająca promieniowania elektromagnetycznego ale oddziałująca grawitacyjnie na materię barionową. Wielkość tych oddziaływań możemy skalkulować matematycznie na podstawie budowy galaktyk i ich wzajemnego przemieszczania się. Ogólnie można stwierdzić, że Wszechświat zbudowany jest w 72,8% z ciemnej energii, a pozostałe 27.2% stanowi materia - ciemna i barionowa (22.7%+4.5%). Zauważmy, że stosunek zawartości wodoru do helu w gwiazdach 71%/27% wynosi ok. 2.63 i jest zbliżony do stosunku zawartości ciemnej energii do materii 72.8%/27.2% przyjmującego wartość ok. 2.68, co w przybliżeniu jest średnią arytmetyczną z liczb e=2.718 i j2=2.618 wynoszącą ok. 2.67.

Proporcje związane z układem Słońce - Ziemia - Księżyc

Proporcje: Ziemia, Księżyc, Słońce
(fot. Słońca - NASA)

Jak wynika z rysunku proporcja średnicy Ziemi reprezentowanej przez p1 do średnicy Księżyca reprezentowanej przez p2-p1 wpisuje się w wymiary niebieskich prostokątów i symbolizuje w ten sposób, że jest składnikiem wpływającym na sferę życia. Promień Słońca w tej skali wynosi 2p. Należy nadmienić, że rzeczywiście Księżyc miał i ma wpływ na rozwój życia na Ziemi, ze względu na wywoływane przez jego grawitację przypływy i odpływy oceanów i mórz jak również stabilizację nachylenia osi obrotu Ziemi względem jej płaszczyzny orbity. Księżyc przeciwdziała zaburzającym to nachylenie oddziaływaniom grawitacyjnym Słońca i planet. Przyczynia się więc on do zapewnienia stabilizacji cyklicznych zmian klimatu na poszczególnych szerokościach geograficznych, wynikających z nachylenia osi obrotowej Ziemi i ruchu Ziemi wokół Słońca powodujących wahania oświetlenia i sezonowe zmiany temperatur na obu półkulach. Prowadzi to do występowania pór roku mających istotny wpływ na życie organizmów biologicznych, a więc dotyczy sfery życia. Nachylenie osi obrotu Ziemi względem prostej prostopadłej do płaszczyzny orbity wynosi 23.44°. Kąt ten wiąże się z punktem zaczepienia niebieskiego prostokąta z okręgiem reprezentującym orbitę Ziemi i liczbą j. Przedstawia to poniższy rysunek jak również ukazuje zbieżność kątów: nachylenia płaszczyzny orbity Księżyca do płaszczyzny orbity Ziemi oraz odchylenia jego osi obrotu, z kątami wynikającymi z proporcji średnic Ziemia-Księżyc związanych z mniejszym "niebieskim prostokątem".

Nachylenia osi Ziemi i Księżyca

Zaznaczony na rysunku kąt 23.43° jest bardzo dobrym przybliżeniem rzeczywistego nachylenia osi Ziemi, które wg NASA wynosi 23.44°. Również znalezione kąty 5.13° oraz 6.83° są zbliżone do rzeczywistych kątów 5.14° i 6.68° związanych z nachyleniami Księżyca.

Dwie kolejne proporcje dotyczą stosunków gęstości Ziemi i Słońca oraz Ziemi i Księżyca i są reprezentowane przez stosunki między odległościami poziomów II-IV oraz II-III, a długością boku f niebieskiego prostokąta. Następna po nich proporcja dotyczy stosunku przyspieszeń grawitacyjnych na powierzchni Ziemi i Księżyca.

Stosunki gęstości: Ziemia/Słońce, Ziemia/Księżyc

Jak wynika z przedstawionych proporcji, stosunek gęstości Ziemi do gęstości Słońca oraz stosunek gęstości Ziemi do gęstości Księżyca są wprost proporcjonalne do iloczynu liczby p i kwadratu liczby j, co jest dwukrotnym polem narysowanego trójkąta, gdyż ma on podstawę o długości j2 i wysokość p. Pole = pj2 można również traktować jako pole koła o promieniu j. Pole narysowanego trójkąta jest więc równe połowie pola tego koła. Pole koła o promieniu j wynosi pj2 i jest równe polu prostokąta o bokach p i j2=j+1. Przyjmując przybliżenie p=6j2/5 wynoszące ok. 3.1416 można pole koła pj2 narysować przy pomocy linijki i cyrkla jako pole prostokąta o bokach p=6j2/5 oraz j2 z teoretyczną dokładnością ok. 99.9985%.

Kwadratura pola koła

Inne zależności związane ze "złotym podziałem"

Liczby: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... należą do ciągu liczb Fibonacciego. N-ty wyraz tego ciągu jest sumą dwóch wyrazów go poprzedzających, a więc sumą wyrazu n-1 i n-2 np. 8=5+3. Ilorazy kolejnych wyrazów ciągu Fibonacciego zbliżają się do "złotego podziału" czyli do liczby j=1.618 wykorzystywanej od wieków w sztuce, w celu uzyskania piękna i harmonii z przyrodą (np. 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.618, 89/55=1.618 itd). Jest faktem naukowo znanym, że reprezentacje liczbowe należące do ciągu Fibonacciego można odnaleźć w budowie roślin i zwierząt, a także w budowie człowieka. U większości roślin łodyga, liście czy kwiaty rozwijają się z małego, centralnie usytuowanego skupiska komórek. Każdy zawiązek nowego liścia, łodygi czy kwiatu wyrasta z tego skupiska w innym kierunku, pod pewnym kątem w stosunku do zawiązka, który pojawił się wcześniej. U wielu roślin ten kąt jest taki sam i wynosi około 137.5°. Kąt ten nazwany jest "złotym kątem" i wynika ze złotego podziału obwodu okręgu. Jest to równoznaczne z dzieleniem kąta pełnego przez liczbę j2=2.618, więc 360°/j2=137.5°. Kąt ten jest między innymi widoczny w układzie płatków kwiatu Anthemis tinctoria z rodziny astrowatych. Płatki układają się w kolejnych warstwach, a kąt zawarty między kolejnymi płatkami jest właśnie "złotym kątem".

Anthemis tinctoria - związek ze złotym kątem
Anthemis tinctoria

"Złoty kąt" ma wpływ na powstawanie linii spiralnych lewo i prawoskrętnych widocznych w budowie np. słonecznika, ananasa, szyszki sosny, kalafiora czy wymienianego już kwiatu Anthemis tinctoria, oraz wielu innych roślin.

Spirale w budowie słonecznika i szyszki sosny - związek ze złotym kątem

Możemy również utworzyć ciąg którego wyrazy tworzą pierwiastki kwadratowe z liczb Fibonacciego przy czym pierwszym wyrazem nie jest 0 lecz pierwiastek z j. Ciąg ten wykorzystuję do budowy konstrukcji geometrycznej, którą prezentuję poniżej:

Spirala/muszla - związek z pierwiastkami kwadratowymi z liczb Fibonacciego

Jest to układ trójkątów prostokątnych przylegających do siebie. Konstrukcja rozpoczyna się od trójkąta o bokach: 1, pierwiastek j oraz j. Na boku o długości 1 opiera się następny trójkąt prostokątny o bokach 1,1, pierwiastek z 2, a na nim następny o bokach pierwiastek z 2, 1, pierwiastek z 3 itd. Konstrukcja przypomina kształtem muszlę, a jej obrys to spirala, której kształt odzwierciedla np. wygląd ramion omawianych dalej galaktyk spiralnych. Kolejne ilorazy wyrazów będących pierwiastkami kwadratowymi kolejnych liczb Fibonacciego dążą do wartości =1.2720:

Jak wynika z powyższej konstrukcji pierwiastek z j związany jest z początkiem budowy jak i łączy się z jej końcem na co wskazuje granica w przedstawionym wyrażeniu matematycznym. Można powiedzieć, że element pierwszy i element ostatni w ukazanej konstrukcji "oddziałują na siebie przez nieskończoność". Wartość pierwiastka z j jak wiemy z opisu klucza proporcji jest też liczbą wynikającą ze stosunku p2/p1.

Galaktyki są olbrzymimi masywnymi obiektami we Wszechświecie. Tworzą je związane z sobą siłami grawitacji: miliardy gwiazd, pył i gaz międzygwiazdowy oraz niewidoczna ciemna materia. Typowa galaktyka zawiera od dziesiątków milionów do bilionów gwiazd. Szacuje się, że istnieje więcej niż 150 miliardów galaktyk w widzialnym Wszechświecie. Galaktykę, wewnątrz której znajduje się Układ Słoneczny nazywamy Drogą Mleczną. Jest ona dużą spiralną galaktyką istniejącą około 13.2 miliardów lat, o średnicy około 100 tysięcy lat świetlnych i grubości przeszło tysiąc lat świetlnych; z pasem jasnych gwiazd (zwanego poprzeczką) wychodzących z centrum i przebiegających przez środek galaktyki. Droga Mleczna zawiera więcej niż 200 miliardów gwiazd. Na niebie widziana jest jako jasna smuga przecinająca niebo. Wynika to z faktu, że oglądamy dysk Galaktyki z jej wnętrza, gdyż Układ Słoneczny znajduje się w płaszczyźnie tego dysku i jest oddalony od galaktycznego centrum o około 27 tysięcy lat świetlnych. Korzystając z obrazów w podczerwieni uzyskanych przy pomocy Kosmicznego Teleskopu Spitzer (Spitzer Space Telescope) należącego do NASA, naukowcy odkryli, że spiralna struktura Drogi Mlecznej jest zdominowana przez dwa ramiona wychodzące z centralnej poprzeczki utworzonej przez zbiorowisko gwiazd. Dane z tych badań posłużyły do stworzenia ilustracji wyglądu Drogi Mlecznej, której ułożenie ramion przypomina kształt spiralnej galaktyki M51.

Galaktyki: Droga Mleczna i M51

Ramiona obu galaktyk mogą być opisane przez spirale uzyskane z konstrukcji geometrycznej wynikającej z interpretacji graficznej pierwiastków kwadratowych wyrazów ciągu Fibonacciego.

Ramiona galaktyk spiralnych
 

Proporcje związane z fundamentalnymi stałymi w fizyce oraz stałe hipotetyczne

W następnej części rozważań zwróćmy uwagę na proporcje związane z wysokością poziomów II, III i IV(p) w stosunku do długości odcinków wynikających z podziału krawędzi "niebieskiego prostokąta". Proporcje te mają swoje odbicie w fundamentalnych stałych fizycznych takich jak: stała struktury subtelnej a, stosunek masy protonu do masy elektronu mp/me, bezwymiarowy parametr związany z oddziaływaniami silnymi as, prędkość światła w próżni oraz współczynnik załamania światła w wodzie. Proporcja związana ze stałą struktury subtelnej a akcentuje również, że istnieje związek przestrzeni materii z przestrzenią ducha, w której budujemy "ziarno dobra". Ukazują to trzy następne rysunki i wynikające z nich proporcje.

Stała struktury subtelnej - związek z kluczem proporcji

Wysokość h1 wznosząca się na rysunku od podstawy przestrzeni materii (I) jest związana z oddziaływaniami elektromagnetycznymi w obserwowalnym przez nas Wszechświecie i jednocześnie wyznacza "poziom" podstawy przestrzeni ducha (II). Oddziaływanie elektromagnetyczne jest odpowiedzialne za siły kontrolujące strukturę cząsteczkową, reakcje chemiczne i wszystkie inne zjawiska elektromagnetyczne występujące w przyrodzie i wykorzystywane w technice.

Stała hipotetyczna - omega

Wysokość h2 określa górny poziom (III), który ogranicza przestrzeń, w której budujemy nasze "ziarno dobra".

Stała hipotetyczna - z

Biorąc pod uwagę powyżej ukazane proporcje obliczmy iloczyn a i W. "Przemnażamy" pierwszą i ostatnią literę w alfabecie greckim. Wynikiem tego działania jest liczba 1.2775.

Objętość ziarna dobra

Liczba aW=1.2775 jest liczbą zbliżoną, lecz nieco większą od liczby związanej z jednostkową objętością "ziarna dobra", która wynosi ok. 1.2772. Czy można to potraktować jako wskazanie, że dobro, by zmieścić się w "ziarnie" musi je rozszerzyć? Dobro powoduje wzrost "ziarna". Opisuję to w pracy pt. "Ziarno Naszego Dobra" (pdf).

Obliczmy również iloczyn a i z.

Liczbę az. interpretuję jako potęgę życia. Jak już to wcześniej zaznaczyłem z życiem związana jest stała matematyczna e. Obliczmy ile wynosi e podniesione do potęgi życia. Otrzymaną liczbę oznaczam przez Z (z kreską) i łączę ją z pełnią życia - życiem wiecznym.

Można przypuszczać, że przedstawione relacje wskazują na to, że geometria "ziarna dobra" "wyrasta na gruncie" oddziaływań elektromagnetycznych charakteryzowanych przez czynnik 1/a i wpisuje się w przestrzeń ducha w wyniku oddziaływań woli charakteryzowanych czynnikiem W oraz wpływa na materię przez oddziaływanie związane z czynnikiem z. Wszystkie cząstki chemiczne, z których jest zbudowany człowiek jak i cała przyroda, istnieją i łączą się z sobą dzięki oddziaływaniom ładunków elektrycznych. Siły kulombowskie między ładunkami elektrycznymi dominują w reakcjach chemicznych. Praca mózgu i układu nerwowego człowieka jest obserwowana w medycynie przy pomocy analizy impulsów elektrycznych. Siła woli człowieka jednak nie ma bezpośredniego odbicia w amplitudzie impulsów elektrycznych. Kierunki wskazania woli aktywują obszary w mózgu związane z mechanizmami wywołującymi zaspokojenie pragnień, co jest rejestrowane w zapisie EEC, a świadome przyzwolenie na wyzwolenie tych mechanizmów i spełnienie ich działania lub zablokowanie ich to nasza decyzja odczuwana jako akt woli. Wole więc należy rozumieć jako indywidualny dla każdego człowieka czynnik dynamiczny łączący w podległej człowiekowi przestrzeni ducha zawarte w niej wartości, przygotowujący decyzje i eksponujący je w świadomości. Spotkanie woli, świadomości i sumienia dokonuje oceny przygotowanej przez wole połączeń i wskazań wartości oraz generuje uczucie akceptacji lub odrzucenia. Nie wszystkie działania woli są jednak świadomie oceniane. Dotyczy to zachowań rutynowych wcześniej akceptowanych w sytuacji gdy nasza uwaga zajęta jest nowym problemem lub poddawana jest wielu zadaniom jednocześnie. Należy jednak zdawać sobie sprawę z tego, że wola - to ja jestem, świadomość - to ja jestem, podświadomość - to ja jestem, sumienie - to ja jestem i nasze ciało to też ja jestem. Niezależnie od tego czy działamy świadomie czy też nie, jest to nasze działanie, które wynika z naszego ja.

Następny rysunek ukazuje proporcje wiążące się z modelem opisującym oddziaływania silne w chromodynamice kwantowej. Oddziaływanie silne jest jednym z czterech znanych fundamentalnych oddziaływań występujących w naturze. Trzy pozostałe to elektromagnetyzm, oddziaływanie słabe i grawitacyjne. Wśród znanych cząstek silnie oddziałują kwarki, antykwarki i pośredniczące między nimi gluony. W matematycznym opisie oddziaływań silnych występuje zależny od energii, bezwymiarowy parametr liczbowy - strong coupling constant, oznaczany jako as lub a3. Dostępne mi prace z dziedziny chromodynamiki kwantowej: "A Supersymmetry Primer", Stephen P. Martin oraz "Quantumchromodynamics" (pdf), S. Bethke, G. Dissertori, G.P. Salam wskazują, że as dla energii odpowiadającej masie bozonu Z przyjmuje wartość z przedziału liczbowego (0.117, 0.121). Przedział liczbowy (0.117, 0.121) wyznaczają ukazane niżej proporcje.

Proporcje wiążące się z modelem opisującym oddziaływania silne w chromodynamice kwantowej

Kolejny rysunek ukazuje proporcję związaną z bezwymiarową liczbą będącą stosunkiem masy protonu do masy elektronu mp/me. Liczba ta jest stałą fizyczną. CODATA 2010 - Recommended Values of the Fundamental Physical Constants podaje jej wartość jako 1836.15267245 (CODATA 2010 pdf).

Stosunek masy protonu do masy elektronu

Z powyższej proporcji wynika, że zarówno rozkład spoczynkowej masy protonu jak i elektronu można byłoby wiązać z objętością pewnych hiperbrył w przestrzeni 4-wymiarowej. Wyrażenie w liczniku powyższego ułamka dotyczy masy zawartej w objętości 4-wymiarowej hiperbryły, której długość krawędzi a (bądź promienia a) jest proporcjonalna do p tz. a=sp w mianowniku zaś, jest ona proporcjonalna do długości jednostkowej, tz. a=s*1. Zakładam, że czynnik skalujący s jest jednakowy dla protonu i elektronu, więc w prezentowanej proporcji ulega redukcji.

Fizycy przyjmują, że stała struktury subtelnej i stosunek masy protonu do masy elektronu są dwiema pierwszymi fundamentalnymi stałymi fizycznymi. W omawianej strukturze geometrycznej jest również ślad związany z prędkością światła gdyż iloraz f2/p=1.33 jest stosunkiem prędkości światła w próżni do prędkości światła w wodzie.

KLucz proporcji - ślad związany z prędkością światła

Z powyższej proporcji na współczynnik załamania światła w wodzie wynika, że prędkość światła w próżni jest reprezentowana przez wyrażenie:

c = 2p/5p = 24/5 [mK/sK]

w pewnych jednostkach, które nazywam metrem kosmicznym mK i sekundą kosmiczną sK. Spróbujmy przeliczyć te jednostki miary i wyrazić w nich prędkość światła w próżni w km/godz. Jak wykazałem wcześniej proporcje występujące w kluczu proporcji harmonizują z proporcjami występującymi w Układzie Słonecznym. Planeta Neptun jest ósmą ostatnią planetą w tym układzie i jej orbita zakreśla granicę układu planetarnego. Przyjmując długość "średnicy" orbity Neptuna 8996792882 km (średnia odległość od Słońca x 2) jako jednostkę długości w skali kosmicznej mK oraz przyjmując, że jednostką czasu w skali kosmicznej sK jest 40 godzin (uzasadnienie w "Ziarnie Naszego Dobra" pdf - str.155) mogę prędkość światła w próżni wyznaczyć jako:

c = 24/5 x  8 996 792 882 [km]/40 [godz] = 1 079 615 146 [km/godz]

Ponieważ 1 godzina ma 3600 sekund, a więc dzieląc powyższy wynik przez 3600 uzyskuję prędkość światła w km/s:

c = 299 893 [km/s]

Rzeczywista prędkość światła w próżni wynosi 299792.458 km/s. Wyliczona powyżej prędkość światła jest więc dobrym jej przybliżeniem, bo różni się jedynie od wartości rzeczywistej o 101 km/s. Żadna z planet Układu Słonecznego nie porusza się po orbicie kołowej. Przyjęta w obliczeniach średnica orbity Neptuna wynika z uśrednienia odległości Neptuna od Słońca. Gdy przyjmiemy, że kosmiczne jednostki: długości i czasu wynoszą:

metr kosmiczny: mK = 8 993 773 740 km

oraz

sekunda kosmiczna: sK = 40 godzin = 144 000 sekund

to otrzymujemy prędkość światła 299792.458 km/s, co jest zgodne z wynikiem uzyskiwanym przy pomocy współczesnych technik pomiarowych (CODATA 2010). Metr kosmiczny jest więc odległością w przestrzeni kosmicznej, którą światło pokonuje w ciągu 30000 sekund.

mK = 299 792.458 km/s x 30 000 s = 8 993 773 740 km

Połowie przyjętej wartości mK odpowiada odległość Neptuna od Słońca wynosząca 4496886870km, (2x4496886870km=8993773740km). Odległość ta występuje w dwóch punktach na eliptycznej orbicie Neptuna, gdyż zawiera się w przedziale najmniejszej (peryhelium = 4459753056km) i największej (aphelium = 4537039826km) odległości Neptuna od Słońca.

Jednostką długości w skali Układu Słonecznego jak to przedstawia wcześniej prezentowana tabela jest średnia odległość Marsa od Słońca, a więc średni promień orbity Marsa, który można nazwać metrem planetarnym mP. Jak wynika z tej tabeli, zachodzi związek:

D orbity Neptuna = 2 x 2p 2Rorbity Marsa

więc,

D orbity Neptuna = 4p 2Rorbity Marsa

Porównując wyrażenie po lewej stronie powyższego równania do wzoru na pole powierzchni kuli (S=4pr2) można stwierdzić, że liczbowo średnica orbity Neptuna Dorbity Neptuna jest równa polu powierzchni kuli o promieniu = pierwiastek kwadratowy z pRorbity Marsa .

Wielkość pRorbity Marsa jest połową długości orbity Marsa.

metr planetarny: mP = mK/4p 2 = 227 814 950 km

_________________________

Powyższe rozważania miały na celu ukazać, że poza przesłaniem religijnym ikona Trójcy Świętej niesie informacje dotyczące budowy świata. Świata nie tego, który św. prawosławia Andriej Rublow znał gdy pisał tę ikonę wiele wieków temu, ale świata poznanego przy pomocy współczesnych technik i metod obserwacji dotykających zarówno skali atomowej jak i planetarnej. Ze szkieletu geometrycznego ikony wyłonił się opis ułożenia planet w Układzie Słonecznym oraz rozkład ich gęstości z dokładnością 98% w tym również nachylenie osi Ziemi, Księżyca i kąt między płaszczyznami orbit Ziemi i Księżyca. Nawet pierścienie Saturna i Urana mają swój akcent w tej konstrukcji. Odczytane proporcje pozwalają również wyznaczyć prędkość światła w próżni z dokładnością 99.97 % w porównaniu do wartości mierzonej współcześnie. Co więcej podstawowe bezwymiarowe stałe w fizyce jakimi są: stała struktury subtelnej, stosunek masy protonu do masy elektronu oraz stała oddziaływań silnych, można dzięki znalezionym zależnościom geometrycznym odczytać ze średnią dokładnością lepszą od 99,995%. Ukazana dobra zgodność uzyskanych informacji z danymi, którymi dysponuje współczesna nauka wskazuje na to, że Układ Słoneczny jest konstrukcją zaplanowaną, a nie wynikającą z przypadku. "Klucz proporcji" stanowi rodzaj planu proporcji użytych w budowie świata. Brzmi to może dziwnie, sensacyjnie i niewiarygodnie, bo kontrastuje z naszymi przyzwyczajeniami związanymi z posiadaną wiedzą i doświadczeniem ale wszystko to wskazuje jednak na Autora. Jego "podpis" na tym dziele jest wyraźny. By odczytać ten podpis i Jego dzieło nie wystarczą jedynie oczy. Udział wiedzy i intelektu oraz doświadczenie w przestrzeni uczuć wydają się być niezbędne. Podjęta próba odczytu symboliki i proporcji geometrycznych wpisanych w ikonę oraz ujawnione wzajemne powiązania symboliki i proporcji, wskazują, że przestrzeń Wszechświata utworzona jest przez:

I) Przestrzeń materii wraz z jej polami i oddziaływaniami. W tej przestrzeni istnieje nasze fizyczne, zniszczalne ciało.

II) Przestrzeń duchową, w której istnieje zarówno dobro i zło. W tej przestrzeni budujemy nasze "ziarno dobra". W niej też znajduje się obszar zwany Piekłem.

III) Nadprzyrodzona przestrzeń dobra wynikająca z Ofiary Syna. Ofiara Syna jest bramą i zarazem filtrem, który oddziela dobro od zła, przepuszcza tylko dobro. Przestrzeń ta zbiega się symbolicznie w pępku Syna, który stanowi wierzchołek narysowanego trójkąta. Jest więc ona dla nas pępowiną naszego nowego ciała, które reprezentuje postać Syna.

IV) Niebo. Przestrzeń, która otacza przestrzenie I, II, III i dopełnia ich sumę do nieskończoności.

Przestrzeń Wszechświata utworzona jest przez: I.przestrzeń materii, II.przestrzeń duchową, III.nadprzyrodzoną przestrzeń dobra, IV.Niebo

Św. Paweł w liście do Hebrajczyków napisał (10:19-24): "Mamy więc, bracia, pewność, iż wejdziemy do Miejsca Świętego przez krew Jezusa. On nam zapoczątkował drogę nową i żywą, przez zasłonę, to jest przez ciało swoje. Mając zaś kapłana wielkiego, który jest nad domem Bożym, przystąpmy z sercem prawym, z wiarą pełną, oczyszczeni na duszy od wszelkiego zła świadomego i obmyci na ciele wodą czystą. Trzymajmy się niewzruszenie nadziei, którą wyznajemy, bo godny jest zaufania Ten, który dał obietnicę. Troszczmy się o siebie wzajemnie, by się zachęcać do miłości i do dobrych uczynków". Obmywanie wodą czystą przez Ducha Bożego i duchowe wzrastanie w świetle Wiary-Nadziei-Miłości jest nam dostępne w czasie naszego ziemskiego życia (przestrzenie: I i II). O istniejącym rozdziale w przestrzeni duchowej poucza Apokalipsa św. Jana (22:14-15) - "Błogosławieni, którzy płuczą swe szaty, aby władza nad drzewem życia do nich należała i aby bramami wchodzili do Miasta. Na zewnątrz są psy, guślarze, rozpustnicy, zabójcy, bałwochwalcy i każdy, kto kłamstwo kocha i nim żyje". Duch który nie będzie mógł wejść "do Miasta" - nadprzyrodzonej przestrzeni dobra, będzie związany na zawsze z przestrzenią duchową II, która pozostanie na "koniec czasów" pod dominacją zła. Istotą zła nie jest budowanie, pielęgnowanie i doskonalenie lecz zniewolenie, wykorzystanie i niszczenie tego co stworzył Bóg. "Koniec czasów" oznacza więc koniec Bożego budowania ducha na glebie materialnej jaką znamy i odcięcie przestrzeni II, od przestrzeni III. Ci do których będzie należała "władza nad drzewem życia" znajdą się w przestrzeni III, a dzięki woli i mocy Boga będą mogli przejść do życia w Niebie - przestrzeni IV, która otacza przestrzeń Wszechświata. Pozostałe w przestrzeni II formy ducha będą ze względu na swoją złą naturę, wynikającą z odrzucenia woli Bożej, niszczyły się wzajemnie i skazywały na wieczne cierpienie. Można przypuszczać, że Bóg ze względu na wartości: prawdy, wolności i wytrwałości oraz zgodnie z piątym przykazaniem - nie zabijaj, nie będzie ingerował w relacje i strukturę Piekła. Sprawiedliwość Boża wydaje się być w tym przypadku automatyczna - jej działanie odczujemy gdy nie podążamy za wolą Bożą, nie miłujemy Boga i bliźniego, nie zwracamy się o pomoc do Bożego Miłosierdzia, gdy nie budujemy dobra.

Czym jest więc nadprzyrodzona przestrzeni dobra? Człowiek nie może tego zrozumieć bez odpowiedniej wiedzy, doświadczenia życiowego i wsparcia Ducha Bożego. Nie może tego zrozumieć bez ewolucji i transformacji swojego ducha na drodze nadprzyrodzonej zewnętrznej pomocy, a więc bezpośrednio nam niedostępnej w sposób naturalny z udziałem naszych zmysłów i rozumu. Nie może tego odczuć gdyż w czasie naszego ziemskiego życia istniejemy jedynie w przestrzeni materii (I) i przestrzeni duchowej dobra i zła (II). Ta "nadprzyrodzoność" jak wskazuje historia, napotykała i nadal napotyka na niezrozumienie i niedowierzanie ze strony człowieka. Już od tysiącleci ludzie kierowali swoją wiarę w stronę różnych bóstw i bożków. Człowiek był i jest w sposób naturalny usposobiony przez Boga do Wiary, Nadziei i Miłości jednak nasz ludzki rozum natrafia na trudność rozpoznania skąd ten dar pochodzi, bo dany jest nam bezinteresownie. Błądzimy, bo kierujemy się wolnością ducha przy nieznajomości prawdy. Jednak również i sama wiedza na ten temat, jest niewystarczająca. Potrzebne jest uczucie, które rodzi się jedynie z pomocą Ducha Bożego. Aby je odczuć potrzebne jest napięcie naszej woli w stronę pragnienia miłości i wzajemności oraz zaufanie Bogu. Pomoc Boża, która wynika z Bożej łaski i miłosierdzia sprawia, że nasze serce doznaje wewnętrznego oczyszczenia, stajemy się odporni na pokusy zła i powracamy do naturalnego stanu miłości z Dobrem. Nasz duch uwolniony od balastu zła staje się przez to "lżejszy". Bardziej swobodny w swojej wolności dąży do góry - do Nieba. Św. Jan (4:14) zapisał słowa Jezusa: "Kto zaś będzie pił wodę, którą Ja mu dam, nie będzie pragnął na wieki, lecz woda, którą Ja mu dam, stanie się w nim źródłem wody wytryskującej ku życiu wiecznemu."

Skąd pochodzi więc energia, która powoduje te wszystkie przemiany? Pochodzi od Bożej Miłości. Można w tych rozważaniach przywołać wiedzę z lekcji fizyki na temat stanów skupienia materii jakimi są cztery stany: stały, ciekły, gazowy i plazmy. Analogia jest wyraźna:
 
stan stały (np. lód) - przestrzeń materii (I),
 
stan ciekły (np. woda) - przestrzeń duchowa dobra i zła (II),
 
stan gazowy (np. para wodna) - nadprzyrodzona przestrzeń dobra (III),
 
stan plazmy - Niebo (IV).
 
Przejście substancji z jednego stanu skupienia do drugiego związane jest z dostarczaną energią np. w postaci ciepła. Ciepło w duchowym wymiarze naszego życia wiąże się z miłością.

Ludzie słabi duchem szukają Bożych cudów, czekają na nie, chcą wzmocnić się w wierze ale przecież tym największym "cudem" jest dar Ducha Bożego, który możemy przyjąć do swojego serca. Szukajmy Tego "cudu". Jest on niewidoczny ale odczuwalny i niezwykle pomocny. W Nim jest życie.

________________________________________________________________________


 
Bardziej rozwiniętą argumentację wspierającą tezy przedstawione w tej publikacji prezentuję w pracy pt. "Ziarno Naszego Dobra" (format pdf). Praca ta jest dostępna do pobrania przez link "Ziarno w PDF" lub bezpośrednio z adresu:
http://www.azorawski.com/Ziarno Naszego Dobra - Andrzej Zorawski.pdf
 
Kontakt z autorem:
Andrzej Żórawski
e-mail: ziarnodobra@aol.com
 

 

| Opis "ziarna dobra" | Ziarno w PDF | MaspethFilm | Linki | Kontakt |

Copyright © ® 2011 - 2016 by Andrzej Żórawski. Wszelkie prawa zastrzeżone.